Hier nun die Lösung des Rätsels:
 
Beachte die beiden folgenden Abbildungen ABC und PQR. Die Region in ihnen ist rot, blau, grün und gelb gefärbt. Ihre entsprechenden Formen und Flächen sind gleich.
 
 
Die Position der grünen Form ist bei beiden gleich. Die anderen drei Formen (rot, blau und gelb gefärbt) sind in der Abbildung unten verschoben. In dieser Konfiguration siehst Du, das ein zusätzliches Quadrat in Weiß angezeigt wird. Betrachte die Seite jedes kleinen Quadrats in den Figuren als eine Einheit.
 
Die beiden Seiten mit dem rechten Winkel in den beiden Figuren sind gleich lang. Das heißt, die Basen bestehen aus 13 Einheiten, während die Höhen aus 5 Einheiten bestehen. Woher kam dann der Unterschied?
Markieren wir einen Punkt auf beiden Figuren an derselben Stelle wie gezeigt.
 
Wenn Du es genau bemerkst, befindet sich Y in der Abbildung unten auf einer Höhe von 2 Einheiten von der Basis. Die Höhe des gleichen Y in der Abbildung oben beträgt weniger als 2 Einheiten! Dies impliziert, dass AC und PR nicht gleich lang sind. Hier liegt das Paradoxon. Die beiden Figuren oben und unten sind überhaupt keine Dreiecke !!! Die Linien von AC und PR sind tatsächlich verbogen. Was ist verblüffend an diesem Rätsel? Intuitiv halten wir die beiden Figuren für ein Dreieck bzw. für ein gleich großes Dreieck mit Lücke, obwohl uns der Verstand sagt, dass die beiden Flächen gleich sein müssten. Der Zuschauer wird einfach nur optisch getäuscht: Die Gesamtgebilde sind keine Dreiecke, sondern tatsächlich Vierecke. Der Trick liegt darin, dass das rote und blaue Dreieck nur scheinbar ähnlich im geometrischen Sinn sind. Ihre Winkel sind in Wirklichkeit verschieden.
 
 
Die beiden Gesamtdreiecke haben folglich nicht drei, sondern vier Ecken; davon ist eine Ecke allerdings kaum sichtbar. Sie befindet sich aber dennoch am Übergang vom roten zum blauen Dreieck. Die oberen Kanten des roten und blauen Dreiecks erscheinen im angeblichen Gesamtdreieck als eine lange Gerade, als Hypotenuse des angeblichen Gesamtdreiecks. In Wirklichkeit hat die scheinbare lange Gerade einen Knick, das ist die vierte Ecke. <br>Das scheinbare obere Gesamtdreieck ist ein konkaves (eingedrücktes) Viereck, und das scheinbare untere Gesamtdreieck ein konvexes (aufgebogenes) Viereck. Die Flächeninhalte dieser beiden Vierecke unterscheiden sich um 1 cm². Dies entspricht dem fehlenden Quadrat. An dem unterem Bild ist das vielleicht leichter zu erkennen.
 
 
Und hier noch zwei weitere Beispiele:
 
 
 
 
 
 
©_Andreas_Rybacki